К вопросу об интерпретации результатов эксперимента Майкельсона Морли

А.Ю.Дроздов

Попытка интерпретации результатов эксперимента Майкельсона Морли, если нарисовать ход лучей в интерферометре Майкельсона в соответствии с идеями Довженко.

Идея Довженко в том, что физически луч представляет собой не тонкую линию, а имеет некоторую ширину, в связи с этим, если в теории эфира вертикально направленный (по рисунку) луч сносится эфирным ветром то обратно к полупрозрачному зеркалу он приходит не в ту же самую точку а с некоторым смещением, и далее его интерференция происходит уже с соседней "линией" исходного широкого луча

In [1]:
L = 8
v_c = 1/L

# mirrors
p = line([[-3,-3],[3,3]], color = "red", thickness=3)

p += line ([[-2,L],[2,L]], color = "red")
p += line ([[L,-3],[L,1]], color = "red")

# incoming light beam
p += line ([[-L,1],[-1,1]], color = "indigo")
p += line ([[-1,1],[1,1]], color = "green")
p += line ([[.75,1.1],[1,1]], color = "green")
p += line ([[.75,0.85],[1,0.95]], color = "green")

p += line ([[-L,-1],[-1,-1]], color = "indigo")
p += line ([[6.75-L,-0.9],[-1,-1]], color = "indigo")
p += line ([[6.75-L,-1.15],[-1,-1.05]], color = "indigo")

# up directed refracted beam
p += line ([[1,1],[v_c,8]], color = "green")

# down directed beam
p += line ([[v_c,8],[-1,-1]], color = "green")

# right - left directed beam
p += line ([[-1,-1],[L,-1]], color = "aquamarine")

# down directed output beam
p += line ([[-1,-1],[-1,-L]], color = "brown")

p += text("ether's v", [6, 6], color = "aquamarine")
p += line ([[6,5],[7,5]], color = "aquamarine")
p += line ([[6,5],[6.5,5.2]], color = "aquamarine")
p += line ([[6,4.95],[6.5,4.75]], color = "aquamarine")

p += text("$l_2$", [.5, 1.5])
p += text("$l_1$", [-.5, 1.5])
p += text("$l_4$", [3.5, -1.5])

p += line ([[v_c,1.1],[v_c,0.9]])
# p += line ([[7,1.1],[7,0.9]])

# up directed refracted beam's catet
p += line ([[1,1],[1,L]], linestyle="dashed", color = "gray")
p += text("$l_3$", [1.5, 5])

# down directed beam's catet
p += line ([[-1,L],[-1,-1]], linestyle="dashed", color = "gray")
p += text("$l_4$", [-1.5, 5])

p.show(aspect_ratio = 1, axes=True)
In [2]:
from IPython.display import display, Math, Latex

l_1 = var("l_1")
l_2 = var("l_2")
l_3 = var("l_3")
l_4 = var("l_4")

c = var("c")
v = var("v")

Рассчитаем время хода луча параллельно скорости эфира. Это время в официальных учебниках рассчитано правильно - с учётом закона сложения скоростей

In [3]:
# color = "aquamarine"
t_parallel = l_4 / (c - v) + l_4 / (c + v)
In [4]:
display(Math(latex(t_parallel)))
$$\frac{l_{4}}{c + v} + \frac{l_{4}}{c - v}$$
In [5]:
display(Math(latex(t_parallel.factor())))
$$\frac{2 \, c l_{4}}{{\left(c + v\right)} {\left(c - v\right)}}$$

Рассчитаем время хода луча перпендикулярно скорости эфира. Здесь официальные учебники (например, Макс Борн. Эйнштейновская теория относительности) допускают две ошибки:

1) во первых, официально здесь закон сложения скоростей не применяется, а было бы правильно его применять также и здесь (в векторном виде), поскольку он применяется при вычислении времени прохождения луча вдоль скорости эфира и с точки зрения эфирной теории это было бы последовательно

2) в официальных учебниках не учитывается дополнительное расстояние пройденное поперечным лучом возникающее в связи со сносом луча

Учитывая все это находим:

In [6]:
# color = "green"
t_perpendicular = l_3 / c + l_4 / c \
                + (l_1 + l_2) / (c - v) # additional path added
In [7]:
display(Math(latex(t_perpendicular)))
$$\frac{l_{1} + l_{2}}{c - v} + \frac{l_{3}}{c} + \frac{l_{4}}{c}$$

Исходя из векторного закона сложения скоростей и простых геометрических соотношений находим

In [8]:
eq_l1 = l_1 == v/c*l_4
display(Math(latex(eq_l1)))
$$l_{1} = \frac{l_{4} v}{c}$$
In [9]:
eq_l2 = l_2 == v/c*l_3
display(Math(latex(eq_l2)))
$$l_{2} = \frac{l_{3} v}{c}$$
In [10]:
eq_l3 = l_1 + l_2 + l_3 == l_4
display(Math(latex(eq_l3)))
$$l_{1} + l_{2} + l_{3} = l_{4}$$

Теперь решаем полученную систему уравнений

In [11]:
eq_l4 = eq_l3.subs(eq_l1).subs(eq_l2)
display(Math(latex(eq_l4)))
$$l_{3} + \frac{l_{3} v}{c} + \frac{l_{4} v}{c} = l_{4}$$
In [12]:
l3 = solve(eq_l4, l_3)
display(Math(latex(l3)))
$$\left[l_{3} = \frac{c l_{4} - l_{4} v}{c + v}\right]$$

И таким образом находим время прохождения перпендикулярного луча

In [13]:
t_perpendicular = t_perpendicular.subs(eq_l1).subs(eq_l2).subs(l3)
In [14]:
display(Math(latex(t_perpendicular)))
$$\frac{l_{4}}{c} + \frac{\frac{l_{4} v}{c} + \frac{{\left(c l_{4} - l_{4} v\right)} v}{{\left(c + v\right)} c}}{c - v} + \frac{c l_{4} - l_{4} v}{{\left(c + v\right)} c}$$
In [15]:
display(Math(latex(t_perpendicular.full_simplify())))
$$\frac{2 \, c l_{4}}{c^{2} - v^{2}}$$

которое в точности соответствует времени прохождения параллельного луча

In [16]:
display(Math(latex(t_parallel.full_simplify())))
$$\frac{2 \, c l_{4}}{c^{2} - v^{2}}$$
In [17]:
display(Math(latex((t_parallel-t_perpendicular).full_simplify())))
$$0$$

Это решение отличается от официально принятого $t_1-t_2 = \frac{l}{c} \frac{v^2}{c^2}$

In [ ]: